İNATÇI KURBAĞA
Bir kurbağa 30 m derinliğindeki kuyuya düştü. Her gün 3 m tırmanıyor; ancak gece 2 m aşağı kayıyordu. Kurbağa kuyudan kaç günde çıktı?
Cevap:
28 gün. Çünkü 28. gün 3 m tırmanmasına bile gerek kalmadan 2 metre tırmandı ve kuyudan çıkıp gitti; bu nedenle 2 m geri kayması artık imkânsızdı. 27. gün bunu yapamazdı. Çünkü kuyunun ağzına gelmişse de henüz kuyunun içindeydi. (27 + 3 =30) ve tekrar 2 m aşağı kaymıştı.
BİR TARTMA PROBLEMİ
Manavın iki kefeli bir terazisi ve 4 adet farklı ağırlığı var. O, bunlarla 1 kilodan 40 kiloya kadar her şeyi tartabiliyor. Bu nasıl olur? Manavın elindeki 4 farklı ağırlık nelerdir?
Cevap:
1, 3, 9 ve 27 kg ile 1 kg’dan 40 kg’a kadar her şeyi tartabilir.
Örneğin; 11 = 9 + 3 – 1 ya da 20 = 27 + 3 – 9 – 1 vb.
AÇ KİTAP KURDU
Bir kitap kurdu çok acıkmıştı. Karnını doyurmak için kitaplığa çıktı. Raftaki beş ciltlik bir ansiklopedinin birinci cildinin ön kapağından başlayıp beşinci cildin arka kapağına kadar kemirdi. Her cilt 3 cm kalınlıkta olduğuna göre, kitap kurdu ne kadar ilerlemiştir?
Cevap:
Cevap 15 cm değil. Birinci cildinin ön kapağı ile beşinci cildin arka kapağı arasındaki mesafe şekilde noktalı çizgi ile gösterildiği gibidir; yani 9 cm’dir.
MAAŞIM KAÇ LİRA
Geçen ay fazla mesai dahil 130 lira aldım. Maaşım, fazla mesai ek ücretimden 100 lira fazladır. Acaba maaşım kaç liradır?
Cevap:
Birçok kişi düşünmeden hemen “100 lira” diye yanıtlar. Fakat maaşınız 100 lira, fazla mesai ücretiniz de 30 lira ise aradaki fark 70’tir. O halde bu cevap yanlış. Şöyle düşünmemiz gerek:
Fazla mesai ücretinize 100 lira katarsak maaşınızı veriyor.
130 lira = 1 maaş + fazla mesai ücreti 130 + 100 lira = 1 maaş + fazla mesai ücreti + 100 lira Son iki terimin toplamı 1 maaş olduğundan; 230 lira = 1 maaş + 1 maaş
Yani 1 maaş = 115 lira, fazla mesainiz ise 15 lira ve aradaki fark da 100 lira.
SİHİRLİ KARE OLUŞTURUN
Sihirli kareler yatay, dikey ve çapraz karelerindeki sayıların toplamı eşit olan karelerdir. Sihirli kareler nasıl oluşturulur? Siz de böyle bir sihirli kare oluşturun.
Cevap:
Aşağıda sağda sihirli bir kare var. Dikey, yatay ve çapraz sıraların toplamı 65. Solda böyle bir sihirli karenin hazırlanabileceğini görüyorsunuz. 5×5’lik büyük bir karenin kenarlarına önce karelik, onun üstüne 1 karelik pir parça ekliyorsunuz. Şimdi bu sağdaki şekilde sol kenardaki kareye 1, onun üstüne 2, onun sağ üstüne 3 yazın. Aynı şekilde 4 ve 5’i de yazın. Ardından 1-2-3-4-5 çapraz sırasına paralel olacak şekilde 6-7-8-9-10 çapraz sırasını yazın. Bu şekilde devam edin. Şimdi kalın kenarlı 5×5’lik karenin dışında kalan sayıların her birini 5 kare ilerleterek 5×5’lik karenin içindeki boş kareye oturtun. Örneğin; 2 beş kare sağa kayıp 15 ile 19’un arasına, 1 beş kare sağa kayıp 14 ile 18’in arasına, 21 beş kare yukarı kayıp 8 ile 14’ün arasına vb. girer. İşte sihirli kareniz hazır.
BÜYÜK BABANIN YAŞI
1932 yılında yaşım doğum yılımın son iki hanesi kadardı. Büyükbabam “benim de öyle” demez mi? Herkes “bu olamaz” dedi, ama o bunu kanıtladı, acaba nasıl?
Cevap:
Doğum yılım 19xx ise 1932’de yaşım xx, yani;
19xx + xx = 1932. Buradan belli ki 1916’da doğmuşum ve yaşım 16. Büyükbaba ise 18xx’de doğdu ve 2 (xx) = 132 olmalı.
Buradan xx = 132/2 = 66 olur. Büyükbaba 1866’da doğdu ve 1932’de 66 yaşında.
KÜPÜ BOYAMAK
Bir küpü öyle boyayınız ki komşu 2 yüz asla aynı renkte olmasın. Bunun için en az kaç renk gerekir?
Cevap:
En az üç renk gerekir. Küpün bir köşesinde birleşen 3 yüz farklı renklere, sonra her boyanmamış yüz, karşısındaki yüzle aynı renge boyanır. Böylece komşu iki yüz daima farklı renkte olur.
OLANAKSIZ GÖZÜKEN GEÇME
Usta marangoz, çıraklarına tahtadan bir küp gösterdi, üst ve alt iki parçadan oluşan bu küpün 4 yan yüzünün her biri şekilde görülen aynı geçmeyi içeriyordu. Fakat çıraklar aynı şeyi denediklerinde yapamadılar. Acaba neden?
Cevap:
Çünkü geçmeler çırakların düşündüğü gibi küpün yüzlerine paralel değil, köşegen yönünde çaprazdı.
IRMAĞIN ÜZERİNE KÖPRÜ
Yaz tatillerini kamp yaparak geçiren bir grup genç, 5 m enindeki ırmak üzerine kerestelerden bir köprü yapacaklar. Kerestelerin her birinin uzunluğu 4 m.dir. Gençler, 3 kereste kullanarak köprünün kaçta kaçını yapabilirler? Irmağın tümünü geçen bir köprü oluşturmak için kaç keresteyi üst üste koymak gerekir? (Keresteler ancak üst üste yığılarak çivisiz kullanılacaktır).
Cevap:
Bir kereste ırmağa doğru ancak 2 m itilebilir; bu durumda ağırlık merkezi ırmağın kıyısı üzerindedir; daha fazla itilirse kereste ırmağa düşer. İki kereste üst üste konulduğunda ikinci kereste ırmağa doğru ancak 3 m itilebilir. Bunun için ikinci kerestenin arka ucu, birinci kerestenin tam ortasına gelmeli ve birinci kereste ırmağa 1 m itilmelidir; bu durumda iki kerestelik sistemin ağırlık merkezi gene ırmağın kenarındadır. Üç kereste üst üste konulduğunda en alttaki kereste ırmağa 2/3 m uzanırken, üstteki iki kereste ise alttakinin ucundan itibaren yine 3 m daha ileri gidebilir; bu üçlü sistemin ağılık merkezi ine kıyıdadır.
Sonuç olarak n sayıdaki kereste üst üste konularak denge bozulmadan oluşturulabilecek genişlik (d) şudur:
d= 2 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + … + 1/n) metredir.
Buna göre, n = 6 için 4,9 m ve n = 7 için 5,19 bulunur. Dolayısıyla 5 m.lik ırmak üzerine en az 7 adet kereste ile köprü yapılabilir.
KAPININ ÖNÜNDE
Bir sokakta bir adam evinin önünde oturuyor, diğer bir adam da kaldırımda bir ileri, bir geri gidip geliyor. İkisi de 1 saat süreyle yoldan geçenleri sayıyorlar. Bu sürede hangisi daha fazla insan saymıştır?
Cevap:
İkisinin de saydığı insan sayısı eşittir. Adamlardan biri sabit duruyor, diğeri gelip gidiyor. Fakat ikisi de hem gelenleri hem de gidenleri sayıyor. Bir ileri bir geri gidip gelen adamın yanından geçen her kişi, kapıda duran tarafından ya görülmüştür ya da görülecektir.
SATRANÇ TAHTASINI BOYAMAK
Bir satranç tahtasının karelerini değişik renklerle boyamanız isteniyor. Ancak tek bir şart var: Şah’ı nereye koyarsanız koyun, Şah’ın bulunduğu karenin rengi ile Şah’ın 1 hamle yaparak geçebileceği karelerden hiçbirinin rengi aynı olmayacak. Bunu sağlamak için en az kaç renk gerekmektedir?
Cevap:
En az 4 renk gereklidir; çünkü 2 x 2’lik bir satranç tahtası üzerinde, bu dört karenin herhangi birine konulan bir Şah, komşu üç kareden herhangi birine geçebilir. O halde bu 4 karenin her birinin değişik renkte olması şarttır. Bu 4 renge A, B, C, D dersek satranç tahtası aşağıdaki gibi boyanır:
4 LİTRE SU GEREKİYOR
Elinizde 3 litrelik ve 5 litrelik iki kapla suya gidiyorsunuz. Tam olarak 4 litre su almanız gerekiyor, bunu nasıl yaparsanız?
Cevap:
5 litreliği doldurup 3 litreliğe boşaltırım. Şimdi 5 litrelikte 2 litre kalmıştır. 3 litrelikteki suyu döker ve 2 litre suyu o kaba koyarım. 5 litreliği doldurup 2 litre suyun üzerine 1 litre su dökerim (kap üç litrelik), geriye 5 litrelik kapta 4 litre su kalır.
FIÇI KAÇ SANİYEDE BOŞALIR?
30 bardaklık bir su fıçısı var. Fıçının dibindeki musluk, tam açıkken 1 bardağı 10 saniyede dolduruyor. Fıçı, musluk tam açılınca kaç saniyede boşalır?
Cevap:
Fıçının içindeki su azaldıkça suyun dibine yaptığı basınç düşer ve bardakların dolması giderek 10 saniyeden fazla bir süreyi gerektirir. 1. bardak en hızlı, 30. bardak en yavaş dolacaktır. Entegral hesapla kanıtlanabilir ki bu durumda fıçı 300 değil 600 saniyede tamamen boşalır.